निश्चित समाकलन intlimits_0^{100} {frac{x}{{{e | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac

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$\frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$

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(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac{dt}{2}$. जब $x = 0$,तो $t = 0^2 = 0$. जब $x = 100$,तो $t = 100^2 = 10000$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^{10000} \frac{1}{e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{10000} e^{-t} \,dt$. समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-t} \right]_0^{10000} = \frac{1}{2} (-e^{-10000} - (-e^0))$. चूँकि $e^0 = 1$: $I = \frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$.

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

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$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

$ \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,सभी वास्तविक $x$ के लिए। तो,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

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